1. Om matematikfaget

Matematik er opstået som en metode til at behandle konkrete tal (aritmetik) og figurer (geometri), men har udviklet sig til en videnskab om abstrakte strukturer. Matematikere er drevet af ønsket om at løse naturlige og menneskeskabte problemer. Matematikkens udvikling er kendetegnet ved en stadig højere grad af generalisering.

De fleste fag kan kombineres med matematik. Matematik fungerer nemlig fantastisk som redskabsfag. Målet er ofte at opstille matematiske modeller, f.eks. i form af differentialligninger, som løses analytisk eller numerisk (her kan man lave sin egen simulering). I biologi kan målet være at beskrive metabolisme eller sygdomsudbredelse.  I samfundsfag og idræt anvendes ofte statistiske modeller til at analysere store datasæt. I historie kan matematik bruges til at undersøge en samfundsmæssig udvikling; omvendt kan historie belyse en matematisk udvikling. I musik eller billedkunst kan matematik anvendes til at opstille et analyseapparat. I skønlitteraturen kendes eksempler på, at en matematisk ide benyttes som kunstnerisk greb i en fortælling.  I dansk har man mulighed for at skrive en formidlingsopgave, hvor man forklarer et komplekst matematisk emne for en selvvalgt målgruppe, som om man var en populærvidenskabelig journalist.

 

2. Hvordan arbejder man i matematikfaget i de store skriftlige opgaver? 

Matematiske metoder svarer til matematikkens underdiscipliner

I matematik uddrager vi det generelle, beskriver det ved hjælp af formler og symboler og behandler formlerne og symbolerne ved hjælp af regning, tegning og ræsonnement. Alt efter udgangspunktet bliver resultatet forskellige matematiske discipliner – algebra, analytisk geometri, differentialregning med mange flere.

I matematik på gymnasieniveau er metoden det samme som emnet, fordi metoden er at bevise eller anvende formler og sætninger fra en bestemt matematisk disciplin. Da der i matematik er sammenfald mellem emne og metode, er det vigtigt at reflektere over, hvornår og hvordan en matematisk metode kan og ikke kan anvendes.

En undtagelse er matematisk modellering, som ofte anvendes ved tværfaglige problemstillinger. En matematisk model kan opfattes som en forenklet og velafgrænset beskrivelse af virkeligheden. Gevinsten ved forsimplingen er, at komplicerede spørgsmål om, hvordan noget forholder sig, kan besvares under anvendelse af velkendte matematiske hjælpemidler.

Faglig skrivning

I SRPer med matematik vil du som regel blive bedt om at bevise noget. Du skal ikke selv finde på et bevis (men det er da flot, hvis du kan). Din opgave består i at formidle beviset, så det skinner igennem, at du forstår bevisets detaljer og den helhed, som de tilsammen udgør.

Vælger du at udføre modellering i dit SRP, skal du bearbejde et autentisk datamateriale og forholde dig til den valgte models begrænsninger. Undervejs skal du oversætte to gange: fra virkelighed til matematisk model, og fra matematisk model til virkelighed.

Her kan du se eksempler på opgaveformuleringer og delafsnit fra SRPer med matematik: Matematik, Opgaveformulering Og Delafsnit Fra SRP

 

3. Videnskabsteoretiske begreber i matematik

Matematikkens genstandsfelt er tal, geometriske figurer og en bred vifte af mere eller mindre abstrakte strukturer.

Som videnskab er matematik:

  • formel (bygger på logiske ræsonnementer)
  • nomotetisk (søger generelle lovmæssigheder)
  • faktuel (forholder sig objektivt til kendsgerninger)

I matematik arbejder man dels induktivt (formelopstillende), dels deduktivt (formelbevisende).

I matematik anvender man talrige beregningsmåder og bevisteknikker, men da man ikke kan adskille empiri og teori, har metode ikke den samme status som i andre fag. Man kan måske sige at matematik er sin egen metode.

Matematik er både ren videnskab og anvendt videnskab. De to sider af matematik eksemplificeres ved spørgsmål som ”findes der uendeligt mange primtal” henholdsvis ”hvordan kan man kryptere meddelelser med primtal”.